Консольный ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными силами по границам участков. Дано: . Параметр площади поперечного сечения стержня см ; предел текучести материала МПа; нормативный коэффициент запаса прочности . Определить допускаемое значение

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Надёжность и долговечность машин
#Прочность элементов машин

Условие:

Консольный ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными силами по границам участков.

Дано: $l_{1}=2 l ; l_{2}=2 l ; l_{3}=2 l ; F_{1}=2 P ; F_{2}=3 P ; F_{3}=-1 P ; S_{1}=0,9 S, S_{2}=1,1 S, S_{3}=1,3 S$ . Параметр площади поперечного сечения стержня $S=3,1$ см $^{2}$ ; предел текучести материала $\sigma_{\mathrm{T}}=222$ МПа; нормативный коэффициент запаса прочности $[n]=2$ . Определить допускаемое значение параметра нагрузки $P($ в H $)$ из расчета на прочность по максимальным напряжениям в опасной точке. Ответ привести с точностью до 3 значащих цифр (например: 51,4 или 2,08 или 0,607).

Решение:

1. Дано

Длины участков: $l_1 = 2l$ , $l_2 = 2l$ , $l_3 = 2l$ .
Сосредоточенные силы: $F_1 = 2P$ , $F_2 = 3P$ , $F_3 = -P$ . (Знак минус у $F_3$ означает, что сила направлена противоположно условно положительному направлению, например, влево, если положительное направление — вправо).
Площади поперечных сечений: $S_1 = 0.9S$ , $S_2 = 1.1S$ , $S_3 = 1.3S$ .
Базовая площадь сечения: $S = 3.1 \text{ см}^2$ .
Предел текучести материала: $\sigma_{\mathrm{T}} = 222 \text{ МПа}$ .
Нормативный коэффициент запаса прочности: $[n] = 2$ .