Момент силь, относительно неподвижной точки, определяется выражением: Получить выражение для расчета относительной погрешности . Рассчитать , если Рассчитать М и . Произвести округление полученных величин. Ответ записать в нормализованном виде. Выразить

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Надёжность и долговечность машин
#Прочность элементов машин

Условие:

Момент силь, относительно неподвижной точки, определяется выражением:

M=F \cdot r \cdot \sin \alpha

Получить выражение для расчета относительной погрешности $\varepsilon$ . Рассчитать $\varepsilon$ , если

F=9,25 \mathrm{H} \quad \Delta F=0,34 \mathrm{H} \quad \alpha=1,27 \text { рад } \quad \Delta \alpha=0,05 \text { рад } \quad r=23,1 \mathrm{~cm} \quad \Delta r=1 \text { мм }

Рассчитать М и $\boldsymbol{\Delta} \mathbf{M}$ . Произвести округление полученных величин. Ответ записать в нормализованном виде. Выразить относительную погрешность в процентах.

Решение:

Определим выражение для относительной погрешности ε

В общем случае, если величина Q вычисляется по формуле Q = A·B·C, то относительная погрешность определяется как:
(ΔQ/Q) = √[(ΔA/A)² + (ΔB/B)² + (ΔC/C)²].
В нашем случае Q = M = F · r · sinα, при этом у sinα погрешность считается по правилу передачи через функцию:
Δ(sinα) = |cosα|·Δα.
Тогда относительная погрешность вклада от угла:
Δ(sinα)/(sinα) = (|cosα|·Δα)/(sinα) = Δα · cotα (при sinα ≠ 0).

Таким образом, относительная погрешность M равна:
ε = (ΔM/M) = √[(ΔF/F)² + (Δr/r)² + (Δα · cotα)²]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает относительную погрешность для произведения нескольких независимых величин, одна из которых является функцией угла?

ε = (ΔM/M) = (ΔF/F) + (Δr/r) + (Δα · cotα)

ε = (ΔM/M) = √[(ΔF/F)² + (Δr/r)² + (Δα · cotα)²]

ε = (ΔM/M) = (ΔF/F) · (Δr/r) · (Δα · cotα)