Найти уравнения движения шатуна, если кривошип вращается равномерно; за полюс взять точку A на оси пальца кривошипа; r — длина кривошипа, l — длина шатуна, ω0 — угловая скорость кривошипа. При t=0 угол α=0.

Для нахождения уравнения движения шатуна, когда кривошип вращается равномерно, мы можем использовать геометрические соотношения и тригонометрию. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1...

1. : \( r \) 2. : \( l \) 3. : \( \omega_0 \) 4. : \( \alpha(t) = \omega_0 t \) (так как при \( t=0 \) угол \( \alpha = 0 \)) Кривошип вращается с угловой скоростью \( \omega_0 \). Положение точки на конце кривошипа в момент времени \( t \) можно описать следующим образом: - Координаты точки \( B \) (конец кривошипа): \[ x0 t) \] \[ y0 t) \] Шатун соединен с точкой \( B \) и имеет длину \( l \). Обозначим точку, где шатун соединяется с полюсом (осью) как \( C \). Положение точки \( C \) можно выразить через длину шатуна и угол \( \beta \), который образует шатун с вертикалью. Согласно геометрии, угол \( \beta \) можно найти из треугольника, образованного точками \( A \), \( B \) и \( C \). Используя закон косинусов, мы можем выразить угол \( \beta \): \[ \cos(\beta) = \frac{r^2 + l^2 - d^2}{2rl} \] где \( d \) — расстояние от точки \( A \) до точки \( B \): \[ d = \sqrt{xB^2} = r \] Теперь мы можем выразить координаты точки \( C \) (конец шатуна): - Координаты точки \( C \): \[ xB - l \sin(\beta) \] \[ yB + l \cos(\beta) \] Подставим выражения для \( xB \): \[ x0 t) - l \sin(\beta) \] \[ y0 t) + l \cos(\beta) \] Таким образом, уравнения движения шатуна можно записать как: \[ x0 t) - l \sin(\beta(t)) \] \[ y0 t) + l \cos(\beta(t)) \] Где \( \beta(t) \) зависит от углового положения шатуна, которое можно найти через тригонометрические соотношения, используя закон косинусов. Таким образом, мы получили уравнения движения шатуна в зависимости от времени \( t \) и угловой скорости \( \omega_0 \).