Паровая турбина, изначально находившаяся в состоянии покоя, начинает раскручиваться под действием пара с постоянным давлением. Определите время в секундах, спустя которое скорость вращения турбины достигнет уровня, равного 95% от номинального (установившегося), если известно, что процесс разгона вращения турбины описывается следующим дифференциальным уравнением:
где f - скорость вращения турбины, об/с. Ответ следует дать с точностью до десятых долей.
Для решения данного дифференциального уравнения начнем с его записи:
10 * (df/dt) + f(t) = 1500.
Это линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Мы можем переписать его в стандартной форме:
\ndf/dt + (1/10) * f(t) = 150.
Теперь найдем интегрирующий множитель. Он равен e^(∫(1/10) dt) = e^(t/10).
Умножим обе стороны уравнения на интегрирующий множитель:
\ne^(t/10) * df/dt + (1/10) * e^(t/10) * f(t) = 150 * e^(t/10).
Теперь левая часть уравнения является производной от произведения:
\nd/dt...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
