Пользуясь принципом Неймана определить независимые компоненты тензора 4-го ранга симметричного по двум парам индексов a также в перестановке пар индексов для кристалла с точечной группой

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Пользуясь принципом Неймана определить независимые компоненты тензора 4-го ранга симметричного по двум парам индексов a также в перестановке пар индексов для кристалла с точечной группой

Условие:

Пользуясь принципом Неймана определить независимые компоненты тензора 4-го ранга симметричного по двум парам индексов $\mathrm{C}_{\mathrm{ijkl}}=\mathrm{C}_{\mathrm{jikl}} ; \mathrm{C}_{\mathrm{ijkl}}=\mathrm{C}_{\mathrm{ijk}}$ a также в перестановке пар индексов $\mathrm{ij} / \mathrm{kl}$ для кристалла с точечной группой $\mathrm{D}_{4}$

Решение:

Ниже приведён пошаговый анализ с использованием принципа Неймана (т.е. требования инвариантности физических свойств к выполнению всех симметрий кристалла) для определения количества независимых компонент тензора 4-го ранга, обладающего следующими симметриями по парам индексов:

Cijkl = Cjikl (симметрия «по первым двум» индексам),
Cijkl = Cijlk (симметрия «по последним двум» индексам),
а также Cijkl = Cklij (главная симметрия при обмене пар).

При наличии этих симметрий в общем случае тензор упругости (или аналогичный тензор физических свойств) и...