Потенциальная энергия частицы, находящейся в цент-рально-симметричном силовом поле, имеет вид Найти силу, действующую на частицу. Имеется ли у этой частицы положение устойчивого равновесия? Нарисовать кривую зависимости от и от . Будет ли движение частицы

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Теория колебаний машин

Условие:

Потенциальная энергия частицы, находящейся в цент-рально-симметричном силовом поле, имеет вид

U=\frac{\alpha}{r^{3}}-\frac{\beta}{r^{2}}, \quad \text { где } \alpha \text { и } \beta \text {-константы. }

Найти силу, действующую на частицу. Имеется ли у этой частицы положение устойчивого равновесия? Нарисовать кривую зависимости $U$ от $r$ и $F$ от $r$ . Будет ли движение частицы финитным, если ее полная энергия $E=-10^{-10}$ Дж?

Решение:

Выражение для потенциальной энергии задано формулой
U = α/r³ – β/r².
Так как сила определяется как
F = –dU/dr,
найдём сначала производную dU/dr от U по r.
Находим производную U по r. Запишем U в виде степенной функции:
U = α·r^(–3) – β·r^(–2).
Используя правило дифференцирования rⁿ, получаем:
d/dr (α·r^(–3)) = –3α·r^(–4),
d/dr (–β·r^(–2)) = 2β·r^(–3).
Таким образом,
dU/dr = –3α/r⁴ + 2β/r³.
Отсюда сила равна
F = –(–3α/r⁴ + 2β/r³) = 3α/r⁴ – 2β/r³.
Найдём положение...