Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где м, . Найти: 1) скорость частицы через 2 с после начала движения; 2) промежуток времени , после которого частица вернется в исходную точку.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы преобразования движения

Радиус-вектор частицы меняется со временем по закону , где м, . Найти: 1) скорость частицы через 2 с после начала движения; 2) промежуток времени , после которого частица вернется в исходную точку.

Условие:

Радиус-вектор частицы меняется со временем $t$ по закону $\vec{r}=\vec{a} \cdot t(l-\alpha t)$ , где $\vec{a}=(2 \vec{i}+0,5 \vec{j})$ м, $\alpha=0,5 \mathrm{c}^{-1}$ . Найти: 1) скорость частицы через 2 с после начала движения; 2) промежуток времени $\Delta t$ , после которого частица вернется в исходную точку.

Решение:

1. Дано

Закон изменения радиус-вектора: $\vec{r} = \vec{a} \cdot t(1 - \alpha t)$
Вектор постоянного ускорения (или постоянный вектор, входящий в закон движения): $\vec{a} = (2 \vec{i} + 0.5 \vec{j})$ м
Константа: $\alpha = 0.5 \, \mathrm{c}^{-1}$
Время для первого пункта: $t_1 = 2 \, \mathrm{c}$

2. Найти

Скорость частицы в момент времени $t_1 = 2 \, \mathrm{c}$ : $\vec{v}(t_1)$
Промежуток времени $\Delta t$ , после которого частица вернется в исходную точку.