Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону, в котором и – орты осей x и y. Найти: а) уравнение траектории в явном виде и изобразить ее графически; б) проекции перемещения, скорости и

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин

Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону, в котором и – орты осей x и y. Найти: а) уравнение траектории в явном виде и изобразить ее графически; б) проекции перемещения, скорости и

Условие:

Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется со временем по известному закону, в котором $\vec{i}$ и $\vec{j}$ – орты осей x и y. Найти: а) уравнение траектории в явном виде и изобразить ее графически; б) проекции перемещения, скорости и ускорения точки на оси координат; в) зависимости от времени векторов перемещения, скорости и ускорения точки и модули этих величин в момент времени $t$ . $\vec{r} = At^2\vec{i} + Bt^2\vec{j}$ $A = 4 \text{м/с}^2$ $B = 5 \text{м/с}^2$ $t = 3,0 \text{ с}$

Решение:

а) Уравнение траектории в явном виде.

Радиус-вектор точки задан уравнением:\nr = At^2 * i + Bt^2 * j,
где A = 4 м/с², B = 5 м/с.

Подставим значения A и B:\nr = 4t^2 * i + 5t^2 * j.

Теперь выразим координаты x и y:\nx = 4t^2,\ny = 5t^2.

Чтобы найти уравнение траектории в явном виде, выразим t через x:\nt^2 = x / 4,\nt = √(x / 4).

Теперь подставим это значение t в уравнение для y:\ny = 5t^2 = 5 * (x / 4) = (5/4)x.

Таким образом, уравнение траектории в явном виде:\ny = (5/4)x.

Графически это прямая линия с угловым коэффициентом 5/4.

б) Проекции перемещения, скорости и ускорения точки на оси координат.