Шестерёнчатая лебёдка. Из колодца глубиной м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо . С ним напрямую зацеплено малое

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Механизмы и передачи

Шестерёнчатая лебёдка. Из колодца глубиной м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо . С ним напрямую зацеплено малое

Условие:

Шестерёнчатая лебёдка. Из колодца глубиной $H=10$ м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо $B$ . С ним напрямую зацеплено малое колесо $A$ , к которому присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной $\ell=0,50 м$ . Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает 2 секунды.

К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой 1,2 кг и вместимостью 15 л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на $40 \%$ . Масса 1 л воды равна 1 кг. Когда ручку провернули ровно на 24 оборота, ведро поднялось на 4 м. Во сколько раз количество зубьев колеса $B$ больше количества зубьев колеса $A$ ? Ответ округлите до целого числа. Сколько времени займёт подъём ведра на 7 м по вертикали? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа.

Решение:

Из условия известно, что на один полный оборот барабана наматывается верёвка длиной ℓ = 0,50 м. При этом барабан вращается вместе с большим зубчатым колесом B. Колёса A и B зацеплены напрямую.
При зацеплении двух зубчатых колёс их периферийные скорости равны. Это означает, что угловая скорость колеса A (к которому прикрепляют ручку) и угловая скорость колеса B связаны соотношением, обратным количеству зубьев. Если обозначить через N_A число зубьев колеса A, а через N_B – число зубьев колеса B, то получаем:
ω_B = (N_A / N_B)·ω_A.
Так как ручку вращают, соверш...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение между угловыми скоростями зубчатых колёс A и B, если они зацеплены напрямую, и колесо A имеет N_A зубьев, а колесо B имеет N_B зубьев?

Угловая скорость колеса B равна угловой скорости колеса A, умноженной на отношение N_A к N_B.

Угловая скорость колеса B равна угловой скорости колеса A, умноженной на отношение N_B к N_A.

Угловые скорости колёс A и B всегда равны, независимо от количества зубьев.