Струна с жестко закрепленными концами до момента находилась в состоянии равновесия под действием поперечной силы , приложенной в точке струны перпендикулярно к невозмущенному положению струны. В начальный момент времени действие силы мгновенно

Мы должны сформулировать задачу о колебаниях струны после того, как приложенная в точке x = ξ постоянная поперечная сила P перестала действовать (t ≥ 0). Ниже приведём пошаговое построение задачи.

─────────────────────────────

1. Формулировка задачи для t > 0
   
   После увольнения силы колебания струны описываются уравнением волны. Пусть u(x,t) – поперечное смещение струны в точке x и в момент времени t. Тогда уравнение малых колебаний (при предположении, что поперечные смещения малы) имеет вид
   
     u₍ₜₜ₎(x,t) = c² · u₍ₓₓ₎(x,t),  0 < x < l, t...