Тело участвует в двух вращениях, происходящих со скоростями и . рад . На какой угол повернётся тело за первые 3 c , вокруг какой оси произойдет этот поворот?

Решение задачи о вращении тела

1. Дано

Нам даны две составляющие угловой скорости тела:

1. Скорость первого вращения: $\vec{\omega}_1 = a t^2 \vec{e}_1$.
2. Скорость второго вращения: $\vec{\omega}_2 = 2 a t^2 \vec{e}_1$.

Константа: $a = 1.00$ рад/с$^2$. Интервал времени: $t \in [0, 3]$ с.

2. Найти

1. Полный угол поворота $\Delta \theta$ за первые 3 секунды.
2. Ось, вокруг которой произойдет этот поворот.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение полной угловой скорости

Полная угловая скорость $\vec{\omega}$ тела является векторной суммой угловых скоростей отдельных вращений: