В неподвижной плоскости по дуге неподвижной циклоиды, параметрические уравнения которой имеют вид: где const , катится без проскальзывания диск радиуса . Для точки соприкосновения диска с циклоидой задана зависимость . Найти ускорение мгновенного центра

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

В неподвижной плоскости по дуге неподвижной циклоиды, параметрические уравнения которой имеют вид: где const , катится без проскальзывания диск радиуса . Для точки соприкосновения диска с циклоидой задана зависимость . Найти ускорение мгновенного центра

Условие:

В неподвижной плоскости $O x y$ по дуге неподвижной циклоиды, параметрические уравнения которой имеют вид: $

\begin{array}{l}\nx=\alpha(\theta+\sin \theta) \\ y=\alpha(1+\cos \theta) \end{array}

$ где $\theta \in[-\pi, \pi], \alpha=$ const $>0$ , катится без проскальзывания диск радиуса $r$ . Для точки соприкосновения диска с циклоидой задана зависимость $\theta=\theta(t)$ . Найти ускорение мгновенного центра скоростей диска как функцию от $\theta$ и $\dot{\theta}$ .

Решение:

Найдем ускорение точки, которая при отсутствующем проскальзывании является мгновенным центром скоростей диска (то есть точкой касания диска с неподвижной циклоидой). Поскольку циклоида зафиксирована в плоскости, её параметрические уравнения дают координаты этой точки.

Даны уравнения:
x = α(θ + sinθ)
y = α(1 + cosθ)
где θ = θ(t) – заданная функция времени.

Шаг 1. Найдем первую производную по времени (скорости по x и y).

Производная x по θ: dx/dθ = α(1 + cosθ). Тогда, п...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое правило дифференцирования по времени применяется для нахождения производной по времени от функции, заданной параметрически через другую переменную, которая сама является функцией времени?

Правило дифференцирования сложной функции (цепочное правило).

Правило дифференцирования произведения.

Правило дифференцирования частного.