Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением x = 5 + t - 4t^4. Найти мгновенную скорость и мгновенное ускорение в момент времени 2с, среднюю скорость и среднее ускорение тела за первые две секунды движения.

Добавлена: 17.05.2026
Обновлена: 17.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Условие:

Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением x = 5 + t - 4t^4. Найти мгновенную скорость и мгновенное ускорение в момент времени 2с, среднюю скорость и среднее ускорение тела за первые две секунды движения.

Решение:

1. Дано

Зависимость координаты тела от времени:

x(t) = 5 + t - 4t^4

Интересующий момент времени:

t_0 = 2

с. Интервал времени для средней величины: от

t_1 = 0

с до

t_2 = 2

с.

2. Найти

Мгновенная скорость $v(t_0)$ .
Мгновенное ускорение $a(t_0)$ .
Средняя скорость $\bar{v}$ за $[0, 2]$ с.
Среднее ускорение $\bar{a}$ за $[0, 2]$ с.

3. Решение

Часть А: Мгновенные величины

Мгновенная скорость $v(t)$ — это первая производная координаты $x(t)$ по времени $t$ . Мгновенное ускорение $a(t)$ — это первая производная скорости $v(t)$ по времени $t$ (или вторая...