Зависимость пути от времени дается уравнением , где и . Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное , нормальное и полное ускорения через время с после начала движения, если известно, что при с нормальное ускорение точки .

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Кинематика машин
#Динамика машин

Зависимость пути от времени дается уравнением , где и . Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное , нормальное и полное ускорения через время с после начала движения, если известно, что при с нормальное ускорение точки .

Условие:

Зависимость пути от времени дается уравнением $s= =A-B t+C t^{2}$ , где $B=2,000 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ и $C=1,000 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . Найти линейную скорость $v$ точки, ее тангенциальное $a_{t}$ , нормальное $a_{n}$ и полное $a$ ускорения через время $t=3,00$ с после начала движения, если известно, что при $t^{\prime}=2,00$ с нормальное ускорение точки $a_{n}^{\prime}= =0.500 \mathrm{M} / \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

Рассмотрим, что точка движется по кривой, причем путь вдоль кривой задан функцией s = A – B·t + C·t², где B = 2000 м/с, C = 1000 м/с². Известно, что при t = 2,00 с нормальное ускорение aₙ' = 0,500 м/с². Найдем скорости и ускорения в момент t = 3,00 с.

Найдем линейную скорость v.
Поскольку s – путь вдоль траектории, скорость v = ds/dt. Дифференцируем:
\tv = d/dt (A – B·t + C·t²) = –B + 2C·t.
Подставим t = 3,00 с:
\tv = –2000 + 2·1000·3 = –2000 + 6000 = 4000 м/с.
Отрицательный знак в A и B говорит только об условном выборе направлен...