Дана передаточная функция объекта управления с двумя одинаковыми полюсами Требуется получить жорданову форму в пространстве состояний.

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Дана передаточная функция объекта управления с двумя одинаковыми полюсами

W(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{4 s+2}{(s+1)^{2}(s+2)}

Требуется получить жорданову форму в пространстве состояний.

Решение:

1. Дано

Передаточная функция объекта:

\nW(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{4 s+2}{(s+1)^{2}(s+2)}

Полюсы системы:

s_1 = -1

(кратности 2),

s_2 = -2

(кратности 1).

2. Найти

Матрицы состояния $(A, B, C)$ в жордановой форме, соответствующей разложению в сумму элементарных дробей.

3. Решение

Поскольку полюсы системы различны ( $-1$ и $-2$ ), и один из них кратный ( $-1$ ), мы можем использовать разложение на элементарные дроби для построения блочно-диагональной формы, которая является частным случаем жордановой формы, где блоки соответствуют простым полюсам и жордановым блокам для...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих вариантов корректно описывает структуру матрицы A в жордановой форме для передаточной функции с полюсами s=-1 (кратности 2) и s=-2 (кратности 1)?

Матрица A будет диагональной, содержащей полюсы -1, -1, -2 по главной диагонали.

Матрица A будет блочно-диагональной, включающей жорданов блок 2x2 для полюса -1 и жорданов блок 1x1 для полюса -2.

Матрица A будет иметь вид компаньон-матрицы, соответствующей характеристическому полиному системы.