Для цифрового фильтра с импульсной реакцией найти передаточную функцию, нарисовать график модуля частотной характеристики, найти импульсную реакцию и переходную характеристику. Предложить схему реализации этого фильтра в транспонированной форме.

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Условие:

Для цифрового фильтра с импульсной реакцией

H(x)=\frac{1+2 x+x^{2}}{1-\sqrt{2} \mu x+\mu^{2} x^{2}}, \quad \mu=0.95

найти передаточную функцию, нарисовать график модуля частотной характеристики, найти импульсную реакцию и переходную характеристику. Предложить схему реализации этого фильтра в транспонированной форме.

Решение:

Формулировка задачи и исходное выражение

Нам задан цифровой фильтр с импульсной характеристикой в виде функции от x (обычно x = z–1):
H(x) = (1 + 2 x + x²)⁄(1 – √2·μ x + μ² x²),
где μ = 0.95.

Обычно при работе с цифровыми фильтрами вводят переменную z–1, поэтому перепишем передаточную функцию в виде:
H(z) = (1 + 2 z⁻¹ + z⁻²)⁄(1 – √2·μ z⁻¹ + μ² z⁻²).

Заметим, что числитель можно записать как квадрат:
1 + 2 z⁻¹ + z⁻² = (1 + z⁻¹)².

──────────────────────────────
Передаточная функция в полиномиальном...