К поверхности шара радиуса подводится тепло потоком плотности . Найти распределение температуры, если начальная температура .

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

К поверхности шара радиуса подводится тепло потоком плотности . Найти распределение температуры, если начальная температура .

Условие:

К поверхности шара радиуса $R$ подводится тепло потоком плотности $q e^{-\alpha \tau}$ . Найти распределение температуры, если начальная температура $T_{0}$ .

Решение:

Для решения задачи о распределении температуры на поверхности шара радиуса $R$ с учетом подводимого тепла, воспользуемся уравнением теплопроводности в стационарном режиме.

Запишем уравнение теплопроводности: Уравнение теплопроводности в сферических координатах для стационарного состояния (без учета временной зависимости) имеет вид:
$\frac{1}{r^2} \frac{d}{dr} \left( r^2 \frac{dT}{dr} \right) = 0$
Здесь $T$ - температура, $r$ - радиус.
Решим уравнение: Интегрируя дважды, получаем:
$r^2 \frac{dT}{dr} = C_1$
где $C_1$ - конс...