Определить добротность , коаксиального полуволнового резонатора, заполненного диэпектриком , работающего на основной волне, если диаметр сечения внутренней поверхности наружного проводника , внутреннего см. Рабочая частота резонатора МГц. Волновое

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Определить добротность , коаксиального полуволнового резонатора, заполненного диэпектриком , работающего на основной волне, если диаметр сечения внутренней поверхности наружного проводника , внутреннего см. Рабочая частота резонатора МГц. Волновое

Условие:

Определить добротность $Q_{0}$ , коаксиального полуволнового резонатора, заполненного диэпектриком $\varepsilon_{r}=1.35$ , работающего на основной волне, если диаметр сечения внутренней поверхности наружного проводника $D=5 с м$ , внутреннего $d=0.28 \mathrm{D}$ см. Рабочая частота резонатора $f=400$ МГц. Волновое сопротивление коаксиальной линии, из которой изготовлен резонатор, равно $Z_{B}=75$ Ом Справка: $\sigma=5.7 \cdot 10^{7} \mathrm{CM} / \mathrm{M}_{1} \mu_{0}=4 \pi \cdot 10^{-7}\left\ulcorner\mathrm{H} / \mathrm{M}_{1} \mu_{r}=1, \mu_{a}=\mu_{r} \cdot \mu_{0}, L=p \frac{\lambda_{0}}{2}\right.$ , где $p=2$ . Если $p=1$ , то это основная волна Добротность коаксиальной линии определяется по формуле

Q_{0}=\frac{2 \pi f \mu_{a} L \cdot \ln \frac{D}{d}}{R_{\text {roc }} \cdot\left[\frac{c}{2 f} \cdot\left(\frac{1}{d / 2}+\frac{1}{D / 2}\right)+4 \ln \frac{D / 2}{d / 2}\right]}

Ответ округлите до двух знаков после точки. В качестве разделителя цепой и дробной части используйте точку.

Решение:

Найдем добротность Q₀ по данной формуле

Q₀ = [2π·f·μₐ·L·ln(D/d)] / {R_roc · [ (c/(2f))·(1/(d/2) + 1/(D/2)) + 4·ln((D/2)/(d/2)) ]}

Чтобы работать в СИ, переведем все величины в метры, Гц и т.д.

Исходные данные:
– Диаметр внутренней поверхности наружного проводника: D = 5 см = 0,05 м.
– Диаметр внутреннего проводника: d = 0,28·D = 0,28×5 см = 1,4 см = 0,014 м.
– Рабочая частота: f = 400 МГц = 4×10⁸ Гц.
– Диэлектрическая проницаемость: εᵣ = 1,35.
– Волновое сопротивление линии Z_B = 75 Ом (оно используется для...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое свойство коаксиального резонатора определяет его длину при работе на основной волне, если он заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью $\varepsilon_r$?

Длина резонатора равна половине длины волны в свободном пространстве.

Длина резонатора равна половине длины волны в диэлектрике.

Длина резонатора определяется волновым сопротивлением линии.