Процесс колебания материальной точки массой m под действием силы упругости (F_y = -ky), силы сопротивления среды (F_c = -hy') и внешней силы (F(t)), где t – время, а y(t) – отклонение от состояния равновесия y = 0, может быть описан уравнением вида (y'' + py' + qy = f(t)), (y(0)=8), (y(1)=2). Здесь (p = h/m), (q = k/m), (f(t) = F(t)/m). Найти закон движения точки, если известны значения p=0, q=16, (f(t)=\sin4t+3\cos 4t), а также координаты точки в моменты времени t0= 0 и t1 = 1.
Найдем закон движения y(t), удовлетворяющий дифференциальному уравнению
y″ + 16y = sin 4t + 3 cos 4t (1)
с краевыми условиями
y(0) = 8, y(1) =
2.
Мы знаем, что уравнение получено при p = 0, q = 16, и f(t) = sin 4t + 3 cos 4t.
─────────────────────────────
Шаг 1. Решим однородное уравнение
y″ + 16y =
0.
Характеристическое уравнение имеет вид
r² + 16 = 0 ⇒ r = ±4i.
Общий вид общего решения однородного уравнения:
yₕ(t) = C₁ cos 4t + C₂ sin...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Не нашел нужную задачу?