Струна, длиною , закрепленная на концах ( ), в начальный момент времени изогнута так, что она приняла форму синусоиды , где -постоянное смешение, и отпущена с начальной скоростью , где -характерный масштаб времени. Найти закон колебания струны .

Струна, длиною $l$, закрепленная на концах ( $x=0, x=l$ ), в начальный момент времени $t=0$ изогнута так, что она приняла форму синусоиды $\left.U\right|_{t=0}=2 U_{0} \sin \left(\frac{5 \pi x}{l}\right)$, где $U_{0}$-постоянное смешение, и отпущена с начальной скоростью $\left.\frac{\partial U}{\partial t}\right|_{t \rightarrow 0}=3 \frac{U_{0}}{t_{0}} \sin \left(\frac{4 \pi x}{l}\right)$, где $t_{0}$-характерный масштаб времени. Найти закон колебания струны $U(x, t)$.