В цепочке, изображённой на рисунке, параметры второго звена в раз больше параметров первого звена. На вход цепочки подаётся переменное напряжение частоты . При каком соотношении между параметрами цепочки и разность фаз между напряжениями на выходе и на

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

В цепочке, изображённой на рисунке, параметры второго звена в раз больше параметров первого звена. На вход цепочки подаётся переменное напряжение частоты . При каком соотношении между параметрами цепочки и разность фаз между напряжениями на выходе и на

Условие:

В цепочке, изображённой на рисунке, параметры второго звена в $n \gg 1$ раз больше параметров первого звена. На вход цепочки подаётся переменное напряжение частоты $\omega$ .

При каком соотношении между параметрами цепочки $L$ и $R$ разность фаз между напряжениями на выходе и на входе будет равна $\pi / 3$ ?
Каким при этом будет отношение амплитуд на выходе и входе?

Решение:

Мы покажем, как можно решить задачу, если принять, что цепочка состоит из двух одинаковых по топологии звеньев, каждое из которых представляет собой последовательное соединение индуктивности и отвода на землю резистора (то есть «звено» – RC-подобное, только с индуктивностью вместо ёмкости). При этом параметры второго звена (и его элементы, и, соответственно, его «характеристика») в n≫1 раз больше соответствующих параметров первого:
R₂ = n·R, L₂ = n·L.
Мы будем считать, что напряжение подаётся на начало первого звена, а выход снимается после второго звена.

Для к...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение позволяет рассматривать два последовательно соединенных звена RC-цепочки (или RL-цепочки, как в данном случае) как независимые, когда параметры второго звена значительно больше параметров первого?

Предположение, что частота переменного напряжения очень низка, и индуктивное сопротивление пренебрежимо мало.

Предположение, что входное сопротивление второго звена очень велико, и оно не нагружает первое звено.

Предположение, что оба звена абсолютно идентичны по своим параметрам.