В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема до объема , при этом его температура меняется по закону . Найти работу (в кДж), совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная Дж моль .

1. Дано

• Количество вещества газа: $n = 1$ моль.
• Закон изменения температуры: $T = T_0 \left(\frac{V}{V_0}\right)^8$.
• Начальная температура: $T_0 = 600$ К.
• Начальный объем: $V_0 = 1 \text{ м}^3$.
• Конечный объем: $V_1 = 2 \text{ м}^3$.
• Универсальная газовая постоянная: $R = 8.3$ Дж/(моль$\cdot$К).

2. Найти

• Работа, совершенная газом: $A$ (в кДж).

3. Решение

Работа, совершаемая газом при изменении объема от $V_0$ до $V_1$, определяется интегралом:

Для идеального газа мы можем использовать уравнение состояния Менделеева...