100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равны 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойной работы 85 станков.

3 июня 2024
Теория вероятностей

Условие:

100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равны 0,8. Найти вероятность в течение смены бесперебойной работы 85 станков.

Решение:

Условие задачи соответствует схеме Бернулли
По условию вероятность бесперебойной работы каждого станка равна р=0,8, тогда q= 1-0,8=0,2. Так как число испытаний достаточно велико, т.е. n=10010, а величина npq=100∙0,8∙0,2=16, а m=85, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа: