19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза.

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13,16 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становитсяне менее 29

Решение:

Для решения задачи о игре между Петей и Ваней, давайте проанализируем возможные ходы и определим, кто выиграет при оптимальной игре. 1. Определим условия выигрыша: Игра заканчивается, когда количество камней в куче становится не менее 29. Следовательно, игрок, который делает ход, когда в куче 28 или меньше, может выиграть, если он сможет сделать так, чтобы в следующем ходе его противник оказался в ситуации, когда он не сможет выиграть. 2. Анализируем возможные ходы: - Игрок может добавить 1 камень. - Игрок может добавить 4 камня. - Игрок может удвоить количество камней. 3. Определим прои...