Условие:
2. Случайная ошибка измерения распределена по нормальному закону. Математическое ожидание случайной ошибки 0 мм, среднее квадратическое отклонение 0,4 мм. Проводится одно измерение. Найти вероятность того, что:
a) ошибка измерения примет значение из интервала ( 0 ; 0,8 );
б) ошибка измерения по абсолютной величине будет менее чем 0,5 мм;
в) ошибка измерения по абсолютной величине окажется более 0,7 ~mm.
Решение:
Рассмотрим случайную ошибку X, которая распределена нормально: X ~ N(0, σ = 0,4). Для решения задач удобнее перейти к стандартной нормальной величине Z, определяя Z = (X – μ)/σ = X/0,4. Ниже приведем пошаговое решение каждого пункта. ───────────────────────────── a) Найти вероятность, что ошибка измерения X находится в интервале (0, 0,8), то есть P(0 X 0,8). 1. Выразим через Z: При X = 0: Z = 0 / 0,4 = 0. При X = 0,8: Z = 0,8 / 0,4 = 2. 2. Используем таблицу стандартного нормального распределения: P(0 X 0,8) = P(0 Z 2) = Φ(2) – Φ(0). 3. Из таблиц или стандартных значени...