Условие:
Вариант
1. Hs 25 билетов праздничной лотереи, среди которых 20 билетов были выитрышными, кутили четыре. Пусть S - число вилитрышилых билетов среди куплешиых. Если n<M S<n+1, то какое из двух звачений n или n+1 янляется болсе нероятным?
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть 25 билетов, из которых 20 выигрышных и 5 проигрышных. Четыре билета были куплены. Обозначим \( S \) как количест...
Поскольку всего куплено 4 билета, максимальное количество выигрышных билетов \( S \) может быть равно 4 (если все купленные билеты выигрышные). Минимальное значение \( S \) равно 0 (если все купленные билеты проигрышные). Таким образом, возможные значения \( S \) могут быть 0, 1, 2, 3 или 4. Для того чтобы найти вероятности каждого значения \( S \), мы можем использовать комбинаторику. Вероятность того, что среди купленных 4 билетов будет \( S \) выигрышных, можно вычислить следующим образом: \[ P(S = k) = \frac{\binom{20}{k} \cdot \binom{5}{4-k}}{\binom{25}{4}} \] где: - \( \binom{20}{k} \) — количество способов выбрать \( k \) выигрышных билетов из 20, - \( \binom{5}{4-k} \) — количество способов выбрать \( 4-k \) проигрышных билетов из 5, - \( \binom{25}{4} \) — общее количество способов выбрать 4 билета из 25. Теперь вычислим вероятности для \( S = 0, 1, 2, 3, 4 \): 1. : \[ P(S = 0) = \frac{\binom{20}{0} \cdot \binom{5}{4}}{\binom{25}{4}} = \frac{1 \cdot 5}{12650} = \frac{5}{12650} \] 2. : \[ P(S = 1) = \frac{\binom{20}{1} \cdot \binom{5}{3}}{\binom{25}{4}} = \frac{20 \cdot 10}{12650} = \frac{200}{12650} \] 3. : \[ P(S = 2) = \frac{\binom{20}{2} \cdot \binom{5}{2}}{\binom{25}{4}} = \frac{190 \cdot 10}{12650} = \frac{1900}{12650} \] 4. : \[ P(S = 3) = \frac{\binom{20}{3} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{25}{4}} = \frac{1140 \cdot 5}{12650} = \frac{5700}{12650} \] 5. : \[ P(S = 4) = \frac{\binom{20}{4} \cdot \binom{5}{0}}{\binom{25}{4}} = \frac{4845 \cdot 1}{12650} = \frac{4845}{12650} \] Теперь мы можем сравнить вероятности: - \( P(S = 0) = \frac{5}{12650} \) - \( P(S = 1) = \frac{200}{12650} \) - \( P(S = 2) = \frac{1900}{12650} \) - \( P(S = 3) = \frac{5700}{12650} \) - \( P(S = 4) = \frac{4845}{12650} \) Наибольшая вероятность наблюдается для \( S = 3 \) (5700/12650), а затем для \( S = 4 \) (4845/12650). Если \( n M S n + 1 \), то \( n \) и \( n + 1 \) могут быть 3 и 4 соответственно. Поскольку вероятность \( S = 3 \) больше, чем вероятность \( S = 4 \), более вероятным является значение \( n = 3 \). Таким образом, ответ: