1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. 43 команды провели турнир по волейболу, каждая сыграла с каждой 1 раз. За победу начисляется 1 очко, за поражение – 0. Пос...

43 команды провели турнир по волейболу, каждая сыграла с каждой 1 раз. За победу начисляется 1 очко, за поражение – 0. После встречи оказалось, что в начале каждой встречи команды, участвовавшие в ней, имели поровну очков. Докажите, что по итогам турнира

«43 команды провели турнир по волейболу, каждая сыграла с каждой 1 раз. За победу начисляется 1 очко, за поражение – 0. После встречи оказалось, что в начале каждой встречи команды, участвовавшие в ней, имели поровну очков. Докажите, что по итогам турнира»
  • Теория вероятностей

Условие:

43 команды провели турнир по волейболу (каждая сыграла с каждой 1 раз). За победу начисляется 1 очко, за поражение 0. После встречи оказалось, что в начале каждой встречи, команды, участвовавшие в ней, имели поровну очков. Докажите, что по итогам турнира никакие две команды не набрали поровну очков.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать метод математической индукции и некоторые свойства турниров. 1. **Определим количество игр**: В турнире участвуют 43 команды, и каждая команда играет с каждой другой командой по одной игре. Общее количество игр можно вычислить по формуле для сочетаний: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( n \) — количество команд. Подставим \( n = 43 \): \[ C(43, 2) = \frac{43 \times 42}{2} = 903 \] Таким образом, всего было сыграно 903 игры. 2. **Очки за игры**: За каждую игру одна команда получает 1 очко (за победу), а другая команда ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я