52 карты раздаются четырем игрокам. Найти вероятности событий: A= {каждый игрок получит туз}, B = {один из игроков получит все 13 карт одной масти}, C = {все тузы попадут к одному из игроков}.

Чтобы найти вероятности событий A, B и C, давайте рассмотрим каждое событие по отдельности.

Событие A: Каждый игрок получит туз

1. Общее количество способов раздать карты:
Всего у нас 52 карты, которые нужно раздать 4 игрокам по 13 карт. Общее количество способов раздать карты можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:
\[
\text{Общее количество способов} = \frac{52!}{(13!)^4}
\]

2. К...: Чтобы каждый игрок получил по одному тузу, мы можем выбрать 4 туза (по одному для каждого игрока) из 4 возможных. Это можно сделать только одним способом, так как у нас ровно 4 туза. После этого оставшиеся 48 карт (52 - 4) нужно раздать 4 игрокам по 12 карт. Количество способов сделать это: \[ \text{Количество способов} = \frac{48!}{(12!)^4} \] 3. : Вероятность события A будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству способов раздать карты: \[ P(A) = \frac{1 \cdot \frac{48!}{(12!)^4}}{\frac{52!}{(13!)^4}} = \frac{48! \cdot (13!)^4}{52! \cdot (12!)^4} \] 1. : У нас 4 масти, и мы можем выбрать любую из них. Это можно сделать 4 способами. 2. : После того как один игрок получил все 13 карт одной масти, остаются 39 карт (52 - 13). Эти 39 карт нужно раздать 3 игрокам по 13 карт. Количество способов сделать это: \[ \text{Количество способов} = \frac{39!}{(13!)^3} \] 3. : Вероятность события B будет равна: \[ P(B) = \frac{4 \cdot \frac{39!}{(13!)^3}}{\frac{52!}{(13!)^4}} = \frac{4 \cdot 39! \cdot 13!}{52! \cdot (13!)^3} = \frac{4 \cdot 39!}{52! \cdot 13!^2} \] 1. : У нас 4 игрока, и мы можем выбрать любого из них, чтобы он получил все 4 туза. Это можно сделать 4 способами. 2. : После того как один игрок получил все 4 туза, остаются 48 карт. Эти 48 карт нужно раздать 4 игрокам по 12 карт. Количество способов сделать это: \[ \text{Количество способов} = \frac{48!}{(12!)^4} \] 3. : Вероятность события C будет равна: \[ P(C) = \frac{4 \cdot \frac{48!}{(12!)^4}}{\frac{52!}{(13!)^4}} = \frac{4 \cdot 48! \cdot (13!)^4}{52! \cdot (12!)^4} \] - Вероятность события A: \[ P(A) = \frac{48! \cdot (13!)^4}{52! \cdot (12!)^4} \] - Вероятность события B: \[ P(B) = \frac{4 \cdot 39!}{52! \cdot 13!^2} \] - Вероятность события C: \[ P(C) = \frac{4 \cdot 48! \cdot (13!)^4}{52! \cdot (12!)^4} \] Эти формулы дают нам вероятности для каждого из событий.