Агрегаты испытываются независимо на надежность. Известно, что вероятность не выдержать испытания у каждого агрегата одинаковая и равна . Испытания прекращаются после первого же агрегата, не выдержавшего испытания. Определить математическое ожидание

1. Дано:

• Вероятность не выдержать испытание у каждого агрегата равна $p$.
• Соответственно, вероятность выдержать испытание равна $1 - p$.

2. Найти:

Нужно определить математическое ожидание случайного числа агрегатов, которые выдержали испытания.

3. Решение:

Обозначим случайную величину $X$ как количество агрегатов, которые выдержали испытания до первого агрегата, не выдержавшего испытание.

Поскольку испытания прекращаются после первого же агрегата, не выдержавшего испытание, мы можем рассмотреть раз...