Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в течение одного периода в 3 раза. На сколько процентов период колебаний больше, чем при отсутствии причины, вызывающей затухание?

1. Дано

1. Амплитуда затухающих колебаний уменьшается в 3 раза за один период $T$. Пусть $A_0$ — начальная амплитуда, $A_1$ — амплитуда после одного периода $T$. Дано соотношение: $A_1 = \frac{A_0}{3}$.

2. Найти

Нам нужно найти, на сколько процентов период затухающих колебаний $T_{зат}$ больше, чем период свободных (незатухающих) колебаний $T_0$. Иными словами, найти $\Delta T$, где $\Delta T = \frac{T_{зат} - T_0}{T_0} \times 100\%$.

3. Решение

Шаг 1: Запись уравнения затухающих колебаний

Затухающие колебания описываются уравнением: