Биатлонист производит 5 выстрелов с вероятностью попадания при одном выстреле равной 0,8. Случайная величина ξ – число попаданий. Построить вероятностный ряд для ξ. Найти её M[ξ] и D[ξ].

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

9. Биатлонист производит 5 выстрелов с вероятностью попадания при одном выстреле равной 0,8. Случайная величина ξ – число попаданий.
Построить вероятностный ряд для ξ. Найти ее 𝑀[ξ] и 𝐷[ξ].

Решение:

Рассмотрим эксперимент: производится 5 выстрелов, каждый из которых независим и имеет вероятность попадания 0,8. Случайная величина ξ – число попаданий. Это находится в классе биномиальных распределений. Шаг 1. Определяем формулу вероятностного ряда. Вероятность того, что биатлонист попадет ровно k раз (от 0 до 5), вычисляется по формуле биномиального распределения: P(ξ=k) = С(5,k) · (0,8)^k · (0,2)^(5–k), где С(5,k) – число сочетаний из 5...