Четыре пассажира садятся в  лифт на  первом эта- же шестиэтажного дома. Каждый из  них независимо друг от  друга может выйти на  любом этаже (кроме первого). Составьте закон распределения вероятностей случайной величины S — числа пассажиров, вышедших на 

Для решения задачи о распределении вероятностей случайной величины $S$ — числа пассажиров, вышедших на третьем этаже, мы будем использовать биномиальное распределение.

Ш...

1. : У нас есть 4 пассажира, то есть $n = 4$.
2. : Пассажир может выйти на любом из 5 этажей (2, 3, 4, 5, 6). Вероятность того, что пассажир выйдет на третьем этаже, равна $p = \frac{1}{5}$.
3. : Вероятность того, что пассажир не выйдет на третьем этаже, равна $q = 1 - p = \frac{4}{5}$.

Случайная величина $S$ — это количество пассажиров, вышедших на третьем этаже. $S$ может принимать значения от 0 до 4.

Вероятность того, что $k$ пассажиров выйдут на третьем этаже, описывается формулой биномиального распределения:

$$P(S = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$

где $C(n, k)$ — биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Теперь мы можем вычислить вероятности для $k = 0, 1, 2, 3, 4$.

1. :

   $$P(S = 0) = C(4, 0) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^0 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{256}{625}\right) = \frac{256}{625}$$

2. :

   $$P(S = 1) = C(4, 1) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^1 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3 = 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{64}{125}\right) = \frac{256}{625}$$

3. :

   $$P(S = 2) = C(4, 2) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 6 \cdot \left(\frac{1}{25}\right) \cdot \left(\frac{16}{25}\right) = \frac{96}{625}$$

4. :

   $$P(S = 3) = C(4, 3) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^1 = 4 \cdot \left(\frac{1}{125}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right) = \frac{16}{625}$$

5. :

   $$P(S = 4) = C(4, 4) \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^0 = 1 \cdot \left(\frac{1}{625}\right) \cdot 1 = \frac{1}{625}$$

Теперь мы можем записать закон распределения вероятностей случайной величины $S$:

$$\begin{align*} P(S = 0) = \frac{256}{625} \\ P(S = 1) = \frac{256}{625} \\ P(S = 2) = \frac{96}{625} \\ P(S = 3) = \frac{16}{625} \\ P(S = 4) = \frac{1}{625} \\ \end{align*}$$

Закон распределения вероятностей случайной величины $S$ выглядит следующим образом:

• $P(S = 0) = \frac{256}{625}$
• $P(S = 1) = \frac{256}{625}$
• $P(S = 2) = \frac{96}{625}$
• $P(S = 3) = \frac{16}{625}$
• $P(S = 4) = \frac{1}{625}$