Дана функция распределения CB . Найти математическое ожидание .

Чтобы найти математическое ожидание $M[X]$ случайной величины $X$ с заданной функцией распределения $F(x)$, нам нужно сначала определить плотность вероятности $f(x)$, а затем использовать её для вычисления математического ожидания.

Шаг 1: Найти плотность вероятности $f(x)$

Плотность вероятности $f(x)$ является производной функции распределения $F(x)$:

Рассмотрим каждый участок функции $F(x)$:

1. При $x < 0$:

   $$F(x) = 0 \implies f(x) = 0$$

2. При $0 \leq x \leq 2$:

   $$F(x) = \frac{x^2 + x}{6}$$
   ...