Дана функция распределения Найти вероятность того, что в результате четырех испытаний с. в. трижды примет значение, принадлежащее интервалу .

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Дана функция распределения Найти вероятность того, что в результате четырех испытаний с. в. трижды примет значение, принадлежащее интервалу .

Условие:

Дана функция распределения $ F_{X}(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & \text { при } x \leqslant 0 \\ \frac{x^{2}}{2}, & \text { при } x \leqslant \sqrt{2} \\ 1, & \text { при } x>\sqrt{2} \end{array}

Найти вероятность того, что в результате четырех испытаний с. в. $X$ трижды примет значение, принадлежащее интервалу $(0 ; 1)$ .

Решение:

Рассмотрим функцию распределения Fₓ(x):

• Для x ≤ 0:\tFₓ(x) = 0
• Для 0 < x ≤ √2:\tFₓ(x) = x²/2
• Для x > √2:\tFₓ(x) = 1

Поскольку функция имеет разрывный вид, мы можем найти вероятность того, что случайная величина X попадёт в интервал (0; 1), вычислив разность Fₓ(1) – Fₓ(0).

Выч...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для определения вероятности того, что в четырёх независимых испытаниях случайная величина трижды примет значение из заданного интервала, если известна вероятность попадания в этот интервал в одном испытании?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение