Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины : Тогда её математическое ожидание равно ...

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины : Тогда её математическое ожидание равно ...

Условие:

Дана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины $X$ : $ F(x)=\left{

\begin{array}{lll} 0 & \text { при } & x \leq 0 \\ \frac{x^{3}}{125} & \text { при } & 0<x \leq 5, \\ 1 & \text { при } & x>5 . \end{array}

Тогда её математическое ожидание равно ...

Решение:

Чтобы найти математическое ожидание непрерывной случайной величины $X$ с заданной функцией распределения $F(x)$ , сначала найдем плотность вероятности $f(x)$ . Плотность вероятности $f(x)$ является производной функции распределения $F(x)$ .

Найдем производную $F(x)$ для интервала $0 < x \leq 5$ :
$f(x) = \frac{d}{dx} F(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{125} \right) = \frac{3x^2}{125}.$
Таким образом, плотность вероятности $f(x)$ будет: $ f(x) = \left{

\begin{array}{lll} 0 & \text { при } & x \leq 0 \\ \frac{3x^{2}}{125} & \text { при } & 0 < x \leq 5, \\ 0 & \text { при } & x > 5. \end{array}

Теперь мы можем найти математическое ожидание $E(X)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо выполнить в первую очередь, чтобы найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, если дана её функция распределения?

Вычислить интеграл от функции распределения.

Найти производную от функции распределения, чтобы получить плотность вероятности.

Найти значение функции распределения в точке, где она равна 0.5.