1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дана плотность распределения Найти: \( C, M{x}, D{x}, F...
Разбор задачи

Дана плотность распределения Найти: \( C, M{x}, D{x}, F(x), P( {X}

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Дана плотность распределения Найти: \( C, M{x}, D{x}, F(x), P( {X}

Условие:

Дана плотность распределения $ f(x)=\left{

\nC,x∈[a;b]0,x∉[a;b]\begin{array}{l}\nC, x \in[a ; b] \\ 0, x \notin[a ; b] \end{array}

$

Найти: C,Mx,Dx,F(x),P(X<d),P(e<X<s),P(X>t)C, M_{x}, D_{x}, F(x), P(\mathrm{X}<d), P(e<\mathrm{X}<s), P(\mathrm{X}>t). Построить графики f(x)f(x) и F(x)F(x).

Данные: 6.a=−8,b=6,d=15,e=0,s=16,t=16 . a=-8, b=6, d=15, e=0, s=16, t=1.

Решение:

Дано:

  • Плотность распределения: $\nf(x) =
{\nC,x∈[−8;6]0,x∉[−8;6]\begin{cases}\nC, & x \in [-8; 6] \\ 0, & x \notin [-8; 6] \end{cases}

$

  • Параметры:
    • a=−8a = -8
    • b=6b = 6
    • d=15d = 15
    • e=0e = 0
    • s=16s = 16
    • t=1t = 1

Найти:

  1. Константу CC.
  2. Математическое ожидание MxM_{x}.
  3. Дисперсию DxD_{x}.
  4. Функцию распределения F(x)F(x).
  5. Вероятности P(X<d)P(X < d), P(e<X<s)P(e < X < s), P(X>t)P(X > t).

Решение:

Шаг 1: Найдем константу CC.

Чтобы f(x)f(x) была плотностью вероятности, необходимо, чтобы интеграл от f(x)f(x) по всему пространству равнялся 1:

∫−∞∞f(x) dx=1 \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения вероятности используется для нахождения константы C?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я