Дана плотность распределения случайной величины X Найти: \( {M}( {X}), {D}( {X}), {F}( {x}), {p}(1

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Дана плотность распределения случайной величины X Найти: \( {M}( {X}), {D}( {X}), {F}( {x}), {p}(1$

Условие:

Дана плотность распределения случайной величины X $ f(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, x \notin[0 ; 2] \\ \frac{2 x+3}{10}, x \in[0 ; 2] \end{array}

Найти: $\mathrm{M}(\mathrm{X}), \mathrm{D}(\mathrm{X}), \mathrm{F}(\mathrm{x}), \mathrm{p}(1<\mathrm{X}<1,5)$ .

Решение:

Рассмотрим данную плотность распределения случайной величины X:
\nf(x)=0, если x не принадлежит [0;2] \nf(x)=(2x+3)/10, если x принадлежит [0;2]

Проверка валидности плотности
Найдем интеграл от плотности по всей области определения:

∫[0 до 2] (2x+3)/10 dx = (1/10) ∫[0 до 2] (2x+3) dx
Вычисляем интеграл:
∫(2x+3)dx = x^2 + 3x
Вычисляем от 0 до 2:
(2² + 3·2) – (0² + 3·0) = (4 + 6) = 10
Таким образом, интеграл равен (1/10)·10 =

Это подтверждает, что функция является плотностью ра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство должно выполняться для любой функции $f(x)$, чтобы она могла быть плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины?

Интеграл от (f(x)) по всей области определения должен быть равен 0.

Функция (f(x)) должна быть неотрицательной для всех (x), и интеграл от (f(x)) по всей области определения должен быть равен 1.

Функция (f(x)) должна быть монотонно возрастающей.