посчитай систему, где p00, p10, p20 и так далее неизвестные λ1 = 4, λ2 = 15, μ1 = 5, μ2 = 25 ( λ1+λ2 )p00=p01μ2 + p10μ1 (μ2+λ2+λ1)p01=2μ2p02 + μ1p11 + λ2p00 (2μ2+λ2+λ1)p02=μ1p12+3μ2p03+λ2p01 (3μ2+λ1+λ2)p03=λ2p02+μ1p13+p044μ2 (4μ2+λ1+λ2)p04=λ2p03+p14μ1 +

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

посчитай систему, где p00, p10, p20 и так далее неизвестные
λ1 = 4, λ2 = 15, μ1 = 5, μ2 = 25
( λ1+λ2 )p00=p01μ2 + p10*μ1
(μ2+λ2+λ1)p01=2μ2p02 + μ1p11 + λ2*p00
(2μ2+λ2+λ1)p02=μ1p12+3μ2p03+λ2p01
(3μ2+λ1+λ2)p03=λ2p02+μ1p13+p044μ2
(4μ2+λ1+λ2)p04=λ2p03+p14μ1 + 5μ2p05
(5μ2+λ1+λ2)p05=λ2p04+μ1p15+5μ2p06
(5μ2+λ1+λ2)p06=λ2p05+μ1p16+5μ2p07
(5μ2+λ1)p07=λ2*p06
(μ1+λ1+λ2)p10=2μ1p20+μ2p11+λ1*p00
(λ1+λ2+2μ1)p20=λ1p10+μ2p21+3μ1p30
(λ1+λ2+3μ1)p30=λ1p20+μ2p31+4μ1p40
(λ1+λ2+4μ1)p40=λ1p30+μ2p41+5μ1p50
(λ1+λ2+5μ1)p50=λ1p40+ λ1p41+5μ1p60
(λ1+λ2+5μ1)p60=λ1p50+ λ1p51+5μ1p70
5μ1p70= λ1p60+ λ1p61
(μ2+ λ1+ λ2+ μ1)p11=p10 λ2+2μ1p21+2μ2p12+ λ1*p01
(μ2+ λ1+ λ2+ 2μ1)p21=p20 λ2+3μ1p31+2μ2p22+ λ1p11
(μ2+ λ1+ λ2+ 3μ1)p31=p30 λ2+4μ1p41+2μ2p32+ λ1p21
(μ2+ λ1+ λ2+ 4μ1)p41=p40 λ2+2μ2p42+5μ1p51+ λ1p31+ λ1*p32
(λ1+ λ2+ 5μ1)p51=p50 λ2 +5μ1p61+λ1p42
(λ1+ 5μ1)p61= p60 λ2 +λ1p52

(2μ2+ λ1+ λ2+ μ1)p12=p11 λ2+2μ1p22+3μ2p13+ λ1p02
(2μ2+ λ1+ λ2+ 2μ1)p22=p21 λ2+3μ1p32+3μ2p23+ λ1*p12
(2μ2+ λ1+ λ2+ 3μ1)p32=p31 λ2+4μ1p42+3μ2p33+ λ1p23 + λ1p22
(2μ2+ λ1+ λ2+ 4μ1)p42=p41 λ2+5μ1p52+3μ2p43+ λ1*p33
(λ1+ 5μ1)p52=p51 λ2 + λ1p43

(3μ2+ λ1+ λ2+ μ1)p13=p12 λ2 + 2μ1p23 + 4μ2p14+ λ1p03
(3μ2+ λ1+ λ2+ 2μ1)p23=p22 λ2 + 3μ1p33 + 4μ2p24+ λ1p14 + λ1p13
(3μ2+ λ1+ λ2+ 3μ1)p33=p32 λ2 + 4μ1p43 + 3μ2p34+ λ1*p24
(3μ2+ λ1+ 4μ1)p43 = λ2p42 + λ1*p34

(4μ2+ λ1+ λ2+ μ1)p14=p13 λ2 + 2μ1p24 + 5μ2p15+ λ1p05 + λ1*p04
(4μ2+ λ1+ λ2+ 2μ1)p24=p23 λ2 + 3μ1p34 + 5μ2p25+ λ1*p15
(3μ2+ λ1+ 3μ1)p34=p33 λ2 + λ1*p25

(5μ2+ λ1+ λ2+ μ1)p15=p14 λ2 + 2μ1p25 + 5μ2p16+ λ1p06
(5μ2+ λ1+ 2μ1)p25=p24 λ2 + λ1*p16

(5μ2+ λ1+ μ1)p16 = p15 λ2 + λ1p07
p00+p01+p02+p03+p04+p05+p06+p07+p10+p20+p30+p40+p50+p60+p70+p11+p12+p13+p14+p15+p16+p21+p22+p23+p24+p25+p31+p32+p33+p34+p41+p42+p43+p51+p52+p61=1

найди p00, p01, p02, p03, p04, p05, p06, p07

Решение:

Для решения данной системы уравнений, где p00, p01, p02, p03, p04, p05, p06 и p07 являются неизвестными, мы будем использовать метод подстановки и упрощения. Давайте начнем с того, что запишем все уравнения и подставим известные значения параметров.

Шаг 1: Запись уравнений

У нас есть следующие уравнения:

1. \( (λ1 + λ2) p{00} = p{01} μ2 + p{10} * μ_1 \)
2. \( (μ2 + λ2 + λ1) p{01} = 2 μ2 p{02} + μ1 p{11} + λ2 * p{00} \)
3. \( (2 μ2 + ...2 + λ p{02} = μ μ{01} \) 4. \( (3 {03} = λ{13} + p2 \) 5. \( (4 {04} = λ{14} + 5 {05} \) 6. \( (5 {05} = λ{15} + 5 {06} \) 7. \( (5 {06} = λ{16} + 5 {07} \) 8. \( (5 p2 * p_{06} \) Подставим известные значения: \( λ2 = 15, μ2 = 25 \). Теперь у нас есть: 1. \( 19 {01} + 5 * p_{10} \) 2. \( 45 {02} + 5 {00} \) 3. \( 65 {12} + 75 {01} \) 4. \( 85 {02} + 5 {04} \) 5. \( 105 {03} + 5 {05} \) 6. \( 125 {04} + 5 {06} \) 7. \( 125 {05} + 5 {07} \) 8. \( 125 {06} \) Теперь мы можем выразить каждую переменную через предыдущие: 1. Из первого уравнения выразим \( p_{10} \): \[ p{00} - 15 p_{01}}{5} \] 2. Подставим \( p_{10} \) во второе уравнение: \[ 45 p{02} + 5 \left( \frac{19 p{01}}{5} \right) + 15 p_{00} \] Упростим это уравнение. 3. Продолжим подстановку и упрощение, пока не выразим все переменные через \( p_{00} \). После подстановки и упрощения всех уравнений, мы получим систему, где все переменные выражаются через одну переменную \( p_{00} \). Затем мы можем использовать условие нормировки: \[ p{01} + p{03} + p{05} + p{07} + ... = 1 \] После подстановки всех значений и упрощения, мы можем найти конкретные значения для \( p{01}, p{03}, p{05}, p{07} \). Так как это сложная система, для точного решения может потребоваться использование численных методов или программного обеспечения для решения систем линейных уравнений. Если вам нужно, я могу помочь с конкретными расчетами или программным кодом для решения этой системы.