Дана таблица 9×9. Двое играют в игру, ходят по очереди. Каждым ходом разрешается в любую из пустых клеток записать цифру от 1 до 9. Проигрывает тот, после чьего хода в одной строке или столбце окажутся две одинаковые цифры, или тот, кто не может сделать.

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория игр

Условие:

Дана таблица 9×9. Двое играют в игру, ходят по очереди. Каждым ходом разрешается в любую из пустых клеток записать цифру от 1 до 9. Проигрывает тот, после чьего хода в одной строке или столбце окажутся две одинаковые цифры, или тот, кто не может сделать. Кто выиграет при правильной игре?

Решение:

Рассмотрим условие игры. Имеется доска 9×9 клеток. Игроки по очереди вписывают в пустую клетку цифру от 1 до 9. При этом в каждой строке и каждом столбце цифры должны быть различны – если после хода появляется повтор цифры в некоторой строке или столбце, то игрок, сделавший такой ход, проигрывает. Если же клетки закончились, и игрок не может сделать ход, то он тоже проигрывает.
Заметим, что если игроки играют оптимально, то они никогда не сделают ошибочного (проигрышного) хода, то есть никто не повторит цифру в строке или столбце. Каждый ход будет «безопасным». Таким обра...