Дано 25 математических утверждений, каждое из которых имеет свой "вес" (положительный или отрицательный). Известно, что какими бы три утверждения мы ни признали ошибочными (исключили), среди оставшихся 22 всегда найдется такое четвертое, что совместная "истинность" этих четырех утверждений положительна. Следует ли из этого, что сумма "весов" всех 25 утверждений обязательно положительна?
Рассмотрим условие задачи. Пусть каждому из 25 утверждений соответствует число (вес) a1, a2, …, a25, которое может быть положительным или отрицательным. Нам дано следующее свойство: для любых трех утверждений (то есть, для любой тройки индексов i, j, k) существует такое оставшееся утверждение (индекс l, не равный ни одному из i, j, k), что сумма весов выбранной тройки плюс вес этого утверждения, то есть a_i + a_j + a_k + a_l, оказывается положительной.
Нужно выяснить, обязательно ли из этого следует, что сумма всех 25 весов S = a1 + a2 + … + a25 положительна.
Чтобы...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Не нашел нужную задачу?