Даны три независимых случайных величины, равномерно распределённых на отрезке [0, 3]. Найти вероятность того, что их сумма будет больше 2,4.

Сначала отмечаем, что каждая из трех случайных величин равномерно распределена на отрезке [0; 3]. Тогда их совместное распределение равномерно по всем точкам куба с ребром 3, то есть объём всего пространства равен 3×3×3 = 27. Нам нужно найти вероятность того, что сумма случайных величин (x + y + z) будет больше 2,4. Это можно сделать, найдя объём множества благоприятных исходов, то есть тех точек куба, для которых x + y + z 2,4, и разделив его на общий объём куба. Вместо того, чтобы напрямую вычислять объём области, где x + y + z 2,4,...