![Даны три независимых случайных величины, равномерно распределённых на отрезке [0, 3].
Найти вероятность того, что их сумма будет больше 2,4.](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Реши задачу по теории вероятностей и математической стастистике. Даны три независимых равномерно распределённых на отрезке от 0 до 3 случайных величины. Найти вероятность того, что их сумма будет больше 2,4. Ответ дайте с точностью до тысячных. Указание: сделать чертёж и указать на нём множество благоприятны исходов.
Решение:
Сначала отмечаем, что каждая из трех случайных величин равномерно распределена на отрезке [0; 3]. Тогда их совместное распределение равномерно по всем точкам куба с ребром 3, то есть объём всего пространства равен 3×3×3 = 27. Нам нужно найти вероятность того, что сумма случайных величин (x + y + z) будет больше 2,4. Это можно сделать, найдя объём множества благоприятных исходов, то есть тех точек куба, для которых x + y + z 2,4, и разделив его на общий объём куба. Вместо того, чтобы напрямую вычислять объём области, где x + y + z 2,4,...