Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна мм, среднее квадратическое отклонение мм. Найти: а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна $\boldsymbol{a}$ мм, среднее квадратическое отклонение $\sigma$ мм. Найти: а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше $\boldsymbol{\alpha}$ мм и меньше $\boldsymbol{\beta}$ мм; б) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на $\delta$ мм. Значения $a, \sigma, \alpha, \beta, \delta$ $a=50, \quad \sigma=5 . \quad \alpha=45 . \quad \beta=52 . \quad \delta=3$ .

Решение:

Решение задачи

1. Дано

Детали распределены по нормальному закону.

Математическое ожидание (стандартная длина): $a = 50$ мм.
Среднее квадратическое отклонение: $\sigma = 5$ мм.
Нижняя граница для пункта (а): $\alpha = 45$ мм.
Верхняя граница для пункта (а): $\beta = 52$ мм.
Максимальное допустимое отклонение для пункта (б): $\delta = 3$ мм.

2. Найти

а) Вероятность того, что диаметр $X$ будет больше $\alpha$ и меньше $\beta$ : $P(\alpha < X < \beta)$ . б) Вероятность того, что диаметр $X$ отклонится от стандартной длины $a$ не более чем на $\delta$ : $P(|X - a| \le \delta)$ ...