Девять цветков случайным образом ставят в три вазы. Каковы вероятности следующих событий, если цветки одинаковые, а вазы различные? Если 1-ая ваза пустая?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество способов распредел...

Поскольку цветки одинаковые, а вазы разные, мы можем использовать формулу для распределения n одинаковых предметов по k различным ящикам (вазам). Это можно сделать с помощью формулы звёзд и палочек: \[ C(n+k-1, k-1) \] где \( n \) — количество цветков, а \( k \) — количество ваз. В нашем случае \( n = 9 \) и \( k = 3 \): \[ C(9 + 3 - 1, 3 - 1) = C(11, 2) \] Теперь вычислим \( C(11, 2) \): \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \] Итак, общее количество способов распределить 9 цветков по 3 вазам равно 55. Теперь найдем количество способов распределить цветки, когда 1-ая ваза пустая. В этом случае мы можем распределить 9 цветков только между 2-ой и 3-ей вазами. Используем ту же формулу, но теперь \( k = 2 \): \[ C(9 + 2 - 1, 2 - 1) = C(10, 1) \] Теперь вычислим \( C(10, 1) \): \[ C(10, 1) = 10 \] Таким образом, количество способов распределить 9 цветков по 2 вазам (когда 1-ая ваза пустая) равно 10. Теперь мы можем найти вероятность того, что 1-ая ваза пустая. Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(A) = \frac{\text{Количество способов, когда 1-ая ваза пустая}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{10}{55} \] Упростим дробь: \[ P(A) = \frac{2}{11} \] Вероятность того, что 1-ая ваза пустая, равна \( \frac{2}{11} \).