1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дискретная случайная величина X — число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагается равновероятным рождение мальчика и д...

Дискретная случайная величина X — число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагается равновероятным рождение мальчика и девочки. Определите закон распределения X.

«Дискретная случайная величина X — число мальчиков в семьях с 5 детьми. Предполагается равновероятным рождение мальчика и девочки. Определите закон распределения X.»
  • Теория вероятностей

Условие:

Дискретная случайная величина X- число мальчиков в семьях с 5 детьми.
Предполагается равновероятными рождение мальчика и девочки. Тогда закон распределения X имеет вид...
a.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P & \( 1 / 32 \) & \( 7 / 32 \) & \( 8 / 32 \) & \( 8 / 32 \) & \( 7 / 32 \) & \( 1 / 32 \) \\
\hline
\end{tabular}
b.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P & \( 5 / 32 \) & \( 5 / 32 \) & \( 6 / 32 \) & \( 6 / 32 \) & \( 5 / 32 \) & \( 5 / 32 \) \\
\hline
\end{tabular}
c.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P & \( 1 / 32 \) & \( 9 / 32 \) & \( 6 / 32 \) & \( 6 / 32 \) & \( 9 / 32 \) & \( 1 / 32 \) \\
\hline
\end{tabular}
d.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P & \( 1 / 32 \) & \( 5 / 32 \) & \( 10 / 32 \) & \( 10 / 32 \) & \( 5 / 32 \) & \( 5 / 32 \) \\
\hline
\end{tabular}
e.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline P & \( 3 / 32 \) & \( 3 / 32 \) & \( 10 / 32 \) & \( 10 / 32 \) & \( 3 / 32 \) & \( 3 / 32 \) \\
\hline
\end{tabular}

Решение:

Мы знаем, что если в семье 5 детей, а рождение мальчика и девочки равновероятно (вероятности ½ и ½ соответственно), то число мальчиков X распределено по биномиальному закону с параметрами n = 5 и p = ½. Это означает, что   P(X = k) = C(5, k) · (½)^k · (½)^(5–k) = C(5, k)/32,  где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Рассчитаем биномиальные коэффициенты:   C(5, 0) = 1   C(5, 1) = 5   C(5, 2) = 10   ...

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет