Дискретная случайная величина X имеет распределение вероятностей,
заданное таблицей:
xi 10 12 15 17 21
pi 0,2 0,2 0,4 0,1 а
Требуется:
1) найти число a ;
2) построить многоугольник распределения;
3) найти функцию распределения F(x) и построить ее график;
4) вычислить вероятность попадания случайной величины X на промежутки [-1;10), [11;15], [12,21);
5) найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(X).
Рассмотрим задачу по шагам.
Нахождение числа a. По условию сумма вероятностей должна равняться 1. Из таблицы имеем: 0,2 + 0,2 + 0,4 + 0,1 + a = 1. Складываем известные значения: 0,2 + 0,2 + 0,4 + 0,1 = 0,9. Таким образом, 0,9 + a = 1, откуда a = 1 – 0,9 = 0,1.
Построение многоугольника распределения. Для дискретной случайной величины многоугольником распределения называют график, на котором откладываются точки (xi, pi) и они соединяются отрезками. Точки, соответствующие значениями: (10, 0,2), (12, 0,2), (15, 0,4), (17, 0,1) и (21, 0,1). На полученном графике по оси абсцисс откла...