Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2, причем x1 < x2. Известны вероятность p1 = 0,2, математическое ожидание M[X] = 3,8 и дисперсия D[X] = 0,16. Найти значения x1 и x2.

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Дискретная случайная величина X может принимать только два значения x1 и x2 , причем x1 < x2. Известны вероятность p1 = 0,2, математическое ожидание M [X ]= 3,8 и дисперсия D[X ]=0,16

Решение:

Рассмотрим задачу. Пусть случайная величина X принимает два значения: x1 и x2, причем вероятность того, что X = x1 равна p1 = 0,2 (а значит вероятность X = x2 равна p2 = 0,8). Из условий даны математическое ожидание M[X] = 3,8 и дисперсия D[X] = 0,16. Шаг 1. Выразим математическое ожидание через значения случайной величины: M[X] = p1·x1 + p2·x2 = 0,2·x1 + 0,8·x2 = 3,8. (1) Шаг 2. Выразим E[X²] через дисперсию: D[X] = E[X²] – (M[X])² отсюда E[X²] = D[X] + (M[X])² = 0,16 + (3,8)² = 0,16 + 14,44 = 14,6. Также, с другой стороны, E[X²] = p1·x1² + p2·x2², то есть: 0,2·x1² + 0,...