Для бинарного отношения делится нацело на , определенного на множестве целых чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория множеств и логика
#Математическая логика

Для бинарного отношения делится нацело на , определенного на множестве целых чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

Условие:

Для бинарного отношения $x \rho y \Leftrightarrow (x+y)$ делится нацело на $3$ , определенного на множестве $z$ целых чисел, выясните, какими свойствами оно обладает (рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) и какими не обладает.

Решение:

Рассмотрим отношение, определённое на множестве целых чисел:\nx ρ y ⇔ (x + y) делится на
3.

Наша задача – проанализировать, обладает ли это отношение следующими свойствами: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.

--------------------------------------------------

Рефлексивность

Отношение рефлексивно, если для любого целого x верно, что x ρ x. Проверим условие: \nx ρ x ⇔ (x + x) делится на 3, то есть 2x делится на

Заметим, что 2x делится на 3 тогда и только тогда, когда x делится на 3 (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство бинарного отношения $ x \rho y \Leftrightarrow (x+y) $ делится нацело на $ 3 $, определенного на множестве целых чисел $ \mathbb{Z} $, нарушается при проверке на рефлексивность?

Для любого целого $x$ , $x+x$ должно делиться на 3.