Для пуассоновского потока с нестационарным параметром, определяемым равенством λ(t) = 2 0.1sin(2πt), найти вероятность отсутствия требований на промежутке времени [4;9].

Для решения задачи о пуассоновском потоке с нестационарным параметром λ(t) = 2 + 0.1sin(2πt), нам нужно найти вероятность отсутствия требований на проме...

Параметр λ(t) описывает интенсивность потока в момент времени t. В данном случае: \[ λ(t) = 2 + 0.1 \sin(2\pi t) \] Для нахождения вероятности отсутствия событий (требований) на промежутке времени [4; 9], нам нужно вычислить интеграл параметра λ(t) на этом интервале: \[ \Lambda = \int{4}^{9} (2 + 0.1 \sin(2\pi t)) \, dt \] Разделим интеграл на две части: \[ \Lambda = \int{4}^{9} 0.1 \sin(2\pi t) \, dt \] 1. Первый интеграл: \[ \int_{4}^{9} 2 \, dt = 2 \cdot (9 - 4) = 10 \] 2. Второй интеграл: Для второго интеграла воспользуемся формулой интегрирования синуса: \[ \int \sin(kx) \, dx = -\frac{1}{k} \cos(kx) + C \] где \( k = 2\pi \). Таким образом: \[ \int 0.1 \sin(2\pi t) \, dt = -\frac{0.1}{2\pi} \cos(2\pi t) + C \] Теперь вычислим его на интервале [4; 9]: \[ \int{4}^{9} \] Подставим пределы: \[ = -\frac{0.1}{2\pi} (\cos(18\pi) - \cos(8\pi)) = -\frac{0.1}{2\pi} (1 - 1) = 0 \] Теперь подставим результаты интегралов в формулу для Λ: \[ \Lambda = 10 + 0 = 10 \] Вероятность отсутствия событий (требований) на интервале времени [4; 9] для пуассоновского процесса с параметром Λ определяется по формуле: \[ P(N(t) = 0) = e^{-\Lambda} \] Подставим значение Λ: \[ P(N(t) = 0) = e^{-10} \] Таким образом, вероятность отсутствия требований на промежутке времени [4; 9] равна: \[ P(N(t) = 0) = e^{-10} \approx 0.0000453999 \] Ответ: Вероятность отсутствия требований на промежутке времени [4; 9] составляет \( e^{-10} \).