Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из I, II и III группы попадет в сборную института равна соответственно

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из I, II и III группы попадет в сборную института равна соответственно 0,5; 0,4; 0,3. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Найти вероятность того, что он из третьей группы.

Решение:

1. Дано

Обозначим события:

$G_1$ : Студент выбран из первой группы.
$G_2$ : Студент выбран из второй группы.
$G_3$ : Студент выбран из третьей группы.
$A$ : Отобранный студент попал в сборную института.

Количество студентов:

В первой группе: $N_1 = 4$
Во второй группе: $N_2 = 6$
В третьей группе: $N_3 = 5$

Общее количество студентов:

\nN = N_1 + N_2 + N_3 = 4 + 6 + 5 = 15

Априорные вероятности выбора студента из каждой группы (вероятности гипотез):

\nP(G_1) = \frac{N_1}{N} = \frac{4}{15}

\nP(G_2) = \frac{N_2}{N} = \frac{6}{15}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения вероятности того, что студент, попавший в сборную, был из третьей группы, если известны априорные вероятности выбора студента из каждой группы и условные вероятности попадания в сборную для каждой группы?

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Формула Бернулли