Условие:
Длительность переговоров распределена примерно по показательному закону, разговор продолжается в среднем 3 минуты. Найти вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 мин. Определить долю разговоров, которые длятся менее 1 минуты. Найти вероятность того, что разговор, который длиться уже 10 мин , закончится в ближайшую минуту. Найти математическое ожидание и дисперсию длительности разговора.
Решение:
Рассмотрим, что длительность переговоров T распределена по экспоненциальному закону с математическим ожиданием μ = 3 минуты. Для экспоненциального распределения функция плотности имеет вид f(t) = (1/μ) · exp(–t/μ), t ≥ 0. При μ = 3 получаем: f(t) = (1/3) · exp(–t/3). Поскольку экспоненциальное распределение обладает свойством отсутствия памяти, многие задачи решаются напрямую. ───────────────────────────── Шаг 1. Найдем вероятность того, что очередной разговор будет продолжаться более 3 минут. Для экспоненциального распределения вероятность того, что время разговора больше t, вычи...